Travail, énergie et puissance
Ce que tu vas travailler
Modéliser un mouvement et choisir entre bilan des forces, moments et énergie.
Prérequis : Vecteurs, trigonométrie et conversions d'unités.
Lis les explications, refais les exemples sur papier, puis cherche les exercices avant d’ouvrir leur correction. La fiche de synthèse, lorsqu’elle est disponible, sert à réviser après le cours.
Soulever une charge, freiner une ambulance, faire battre un cœur : dans les trois cas, quelque chose se transfère. Ce quelque chose, c'est l'énergie — et savoir la compter évite souvent de résoudre toute la cinématique.
C'est le chapitre des raccourcis. Quand un énoncé donne une hauteur et demande une vitesse, l'énergie répond en une ligne là où les équations horaires en prennent cinq.
Sommaire du cours
1Le travail d'une force
Une force travaille quand elle agit le long d'un déplacement : le travail mesure l'énergie qu'elle transfère au corps qui bouge. Il dépend de l'intensité F de la force, de la distance d parcourue, et surtout de l'angle θ entre la force et le déplacement :
Le signe de cos θ classe les travaux en trois familles :
| Situation | Angle θ | Signe de W | Nature |
|---|---|---|---|
| La force aide le mouvement | θ < 90° | positif | travail moteur |
| La force est perpendiculaire | θ = 90° | zéro | travail nul |
| La force s'oppose au mouvement | θ > 90° | négatif | travail résistant |
Les frottements font toujours un angle de 180° avec le déplacement : leur travail est toujours résistant. À l'inverse, la réaction normale d'un support est perpendiculaire au mouvement : elle ne travaille jamais.
Le bon angle
θ est l'angle entre la force et le déplacement — pas avec l'horizontale ni la verticale. Pour un skieur qui descend une pente inclinée à 30°, le poids (vertical) fait un angle de 60° avec le déplacement, pas 30°. Dessine toujours les deux vecteurs avant de calculer.
🧩 Tu tires une valise avec une force horizontale de 50 N sur 10 m de couloir horizontal. Quel travail fournis-tu ?
Facile🧩 Un traîneau est tiré sur 15 m par une corde inclinée à 60° au-dessus de l'horizontale, avec une force de 80 N. Quel est le travail de cette force ?
Intermédiaire- 1La force pousse dans le sens du déplacement → travail moteur, W > 0.
- 2Elle s'y oppose (frottement, freinage) → travail résistant, W < 0.
- 3Elle est perpendiculaire au déplacement (normale, tension d'un pendule) → W = 0 : elle ne travaille pas.
2L'énergie cinétique et son théorème
Un corps en mouvement transporte de l'énergie : c'est elle qui déforme la carrosserie lors d'un choc ou qu'il faut dissiper pour freiner. Elle grandit avec la masse, mais surtout avec le carré de la vitesse :
La deuxième ligne est le théorème de l'énergie cinétique : entre deux points, la variation de Ec est égale à la somme des travaux de toutes les forces. Travaux moteurs → le corps accélère ; travaux résistants → il ralentit. C'est l'outil roi des problèmes de freinage. Et retiens la conséquence du carré : passer de 50 à 100 km/h quadruple l'énergie à dissiper — donc la distance de freinage.
km/h ou m/s ?
Le joule exige des kg, des mètres et des secondes. Une vitesse en km/h doit être divisée par 3,6 avant d'entrer dans la formule : 72 km/h = 20 m/s. Comme la vitesse est au carré, l'oubli ne pardonne pas — l'erreur est d'un facteur 13 !
🧩 Quelle est l'énergie cinétique d'une voiture de 1 200 kg roulant à 20 m/s ?
Facile🧩 Une voiture de 1 000 kg roule à 72 km/h. Ses freins exercent une force constante de 5 000 N. Sur quelle distance s'arrête-t-elle ?
ConcoursVu au concoursL'outil le plus rentable du chapitre
Le théorème de l'énergie cinétique (ΔEc = ΣW) est le couteau suisse du concours. Dès qu'un énoncé donne une distance de freinage et demande une force, c'est lui qu'on attend — pas les équations horaires.
3L'énergie potentielle de pesanteur
Soulever un objet, c'est stocker de l'énergie : le travail fourni contre le poids reste disponible, prêt à se libérer dès qu'on lâche l'objet. Cette réserve liée à l'altitude est l'énergie potentielle de pesanteur :
La référence est libre
Seules les variations de hauteur ont un sens physique : tu choisis librement le niveau h = 0 (le sol, la table, le bas du toboggan). Le bon réflexe : place la référence au point le plus bas du problème, toutes les hauteurs restent positives.
🧩 Un livre de 2 kg est posé sur une étagère à 1,5 m du sol. Quelle est son énergie potentielle par rapport au sol ?
Facile🧩 Une alpiniste de 70 kg gravit un dénivelé de 500 m. De combien son énergie potentielle augmente-t-elle ?
Intermédiaire4La conservation de l'énergie mécanique
Additionne les deux formes : tu obtiens l'énergie mécanique Em = Ec + Ep. Quand seul le poids travaille (pas de frottements — la réaction normale, perpendiculaire, ne compte pas), Em reste constante : chaque joule perdu par Ep est gagné par Ec, et inversement. C'est le principe du pendule, du toboggan, de la chute libre.
La troisième formule — un immense classique — donne la vitesse après une chute de hauteur h sans vitesse initiale : remarque qu'elle ne dépend pas de la masse, ni de la forme du trajet. Regarde l'énergie basculer d'une forme à l'autre pendant le mouvement — la somme, elle, ne bouge pas :
🔧 Un objet de 1 kg tombe depuis 20 m. Fais-le descendre : l'énergie change de poche, jamais de total.
v = √(2g·Δh) = 10,8 m/s
Ep + Ec = 196J quoi qu'il arrive : c'est la conservation de l'énergie mécanique.
Conservation ou théorème de l'énergie cinétique ?
Pas de frottement → conservation de Em : une égalité entre deux points, ultra-rapide. Frottements présents → théorème de l'énergie cinétique, en incluant leur travail négatif. Bonus : la perte d'énergie mécanique vaut exactement la valeur absolue du travail des frottements.
🧩 Un pot de fleurs tombe d'un balcon situé à 20 m. À quelle vitesse touche-t-il le sol (frottements négligés) ?
Facile🧩 Une skateuse aborde une rampe à 6 m/s. Quelle hauteur maximale peut-elle atteindre, frottements négligés ?
Concours- 1Repère deux instants : le début et la fin. Ce qui se passe entre les deux ne compte pas.
- 2Écris Em = Ec + Ep à chacun, avec une origine des altitudes choisie une fois pour toutes.
- 3Sans frottements : Em(début) = Em(fin). Avec frottements : la différence est le travail des frottements.
5Puissance et rendement
Deux moteurs peuvent fournir le même travail : le plus puissant est celui qui le fait en moins de temps. La puissance est un débit d'énergie, mesurée en watts :
La forme P = F·v (valable quand la force est alignée avec la vitesse) explique pourquoi maintenir 120 km/h coûte plus de puissance que 90 km/h : à force de résistance égale ou supérieure, v augmente. Quant au rendement η, il compare l'énergie utile à l'énergie consommée : aucune machine ne convertit tout, une partie finit toujours en chaleur. η est sans unité, souvent donné en %, et toujours inférieur à 1.
Pour le futur médecin
Le corps est une centrale énergétique. La « calorie » des diététiciens est en réalité la kilocalorie : 1 kcal = 4 186 J, donc une journée à 2 000 kcal représente environ 8,4 MJ. Ton cœur, lui, développe environ 1,3 W au repos — presque rien, mais sans jamais s'arrêter : sur 24 h, cela fait près de 112 kJ, soit 27 kcal rien que pour faire circuler le sang. Et le muscle squelettique a un rendement d'environ 25 % : les trois quarts de l'énergie consommée partent en chaleur — voilà pourquoi l'effort te réchauffe.
🧩 Tu pèses 70 kg et tu montes un escalier de 3 m de haut en 4 s. Quelle puissance développes-tu contre la pesanteur ?
Facile🧩 Un cycliste fournit une puissance mécanique de 200 W pendant 30 min. Avec un rendement musculaire de 25 %, quelle énergie chimique dépense-t-il, en kcal (1 kcal = 4 186 J) ?
ConcoursLes erreurs qui coûtent des points
Prendre l'angle avec l'horizontale au lieu de l'angle force-déplacement
θ se mesure entre la force et le déplacement — dessine les deux vecteurs.
Garder la vitesse en km/h dans Ec = mv²/2
convertis en m/s (divise par 3,6) AVANT de mettre au carré.
Oublier le facteur ½ ou le carré dans l'énergie cinétique
Ec = mv²/2 ; contrôle l'unité : le joule = kg·m²/s².
Croire que le poids ne travaille jamais
son travail est nul seulement à l'horizontale ; dès que l'altitude change, il vaut ±mgh.
Appliquer la conservation de Em malgré les frottements
avec frottements, Em diminue : passe par ΔEc = ΣW.
Confondre énergie (joule) et puissance (watt)
la puissance est une énergie divisée par un temps : 1 W = 1 J/s.
Annoncer un rendement supérieur à 1
impossible : si tu trouves η > 1, tu as inversé énergie utile et énergie fournie.
Points clés à retenir
- W = F·d·cos θ, en joules : moteur si θ < 90°, nul à 90°, résistant au-delà — les frottements sont toujours résistants.
- Ec = mv²/2 avec v en m/s obligatoirement ; doubler la vitesse quadruple l'énergie.
- Théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = ΣW, somme des travaux de toutes les forces.
- Ep = mgh avec g = 9,81 m/s² et une référence h = 0 choisie librement — seule la variation compte.
- Sans frottement, Em = Ec + Ep est constante ; pour une chute sans vitesse initiale, v = √(2gh), indépendant de la masse.
- Avec frottements, Em diminue : la perte est exactement le travail des frottements.
- P = W/t = F·v en watts ; rendement η = utile/fourni, sans unité et toujours < 1.
Le chapitre en 8 points
01 / 08
Travail
W = F·d·cos θ, en joules : moteur, résistant ou nul selon l'angle.
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