Interférences et diffraction

1Superposition et cohérence

Dans un milieu linéaire, les perturbations s'additionnent algébriquement. Deux ondes sinusoïdales de même amplitude, en phase au même point, donnent une amplitude doublée ; en opposition de phase, elles peuvent s'annuler. Pour observer une figure d'interférence stable, les sources doivent présenter une différence de phase stable. On parle de cohérence. Doubler l'amplitude ne double pas l'intensité : dans les conditions usuelles, l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude.

2Différence de marche

Pour deux sources cohérentes initialement en phase, note $\delta$ la différence des distances parcourues.

• Renforcement : $\delta=k\lambda$.
• Annulation, si les amplitudes sont égales : $\delta=(k+1/2)\lambda$.

Le nombre $k$ est entier. Une différence de phase initiale modifierait ces conditions ; vérifie donc les hypothèses de l'énoncé.

3Diffraction

Une onde s'étale après avoir traversé une ouverture ou contourné un obstacle. Le phénomène devient particulièrement visible lorsque la dimension de l'ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde. Pour une fente de largeur $a$, le premier minimum vérifie $a\sin\theta=\lambda$. À petit angle, $\theta\approx\lambda/a$ en radians. Une fente plus étroite donne une tache centrale plus large, et une longueur d'onde plus grande augmente l'étalement.

4Deux fentes : distinguer les effets

Dans l'expérience de deux fentes fines distantes de $d$, un écran éloigné de $D$ présente approximativement un interfrange $i=\lambda D/d$. Cette relation utilise les petits angles et un écran suffisamment éloigné. Les franges d'interférence sont modulées par l'enveloppe de diffraction de chaque fente.

5Exemple guidé : calculer un interfrange

Deux fentes fines distantes de 0,50 mm sont éclairées par une lumière de longueur d'onde 600 nm. L'écran est à 2 m. Convertis d'abord : $d=5\times10^{-4}$ m et $\lambda=6\times10^{-7}$ m.

La relation des petits angles donne $i=\lambda D/d=(6\times10^{-7}\times2)/(5\times10^{-4})=2,4\times10^{-3}$ m, soit 2,4 mm. Il s'agit de la distance entre deux franges brillantes successives, pas de la largeur de l'ensemble de la figure.

Si la distance des fentes double, l'interfrange est divisé par deux. Si la largeur de chaque fente change sans modifier leur écartement, c'est d'abord l'enveloppe de diffraction qui change. Distingue donc la largeur d'une fente et l'écartement des deux fentes : elles jouent des rôles différents.

6Construire une explication physique

Au lieu de mémoriser seulement des formules, décris les deux trajets qui arrivent au point étudié. Leur différence produit un déphasage. Le renforcement concerne les points où les perturbations arrivent en phase ; l'annulation exige en plus des amplitudes égales. Si elles sont différentes, un minimum subsiste sans extinction totale.