PhysiqueGratuit

Cinématique

~14 min de lecture 5 sections

S’entraîner sur ce chapitre Fiche de synthèse

Ce que tu vas travailler

Modéliser un mouvement et choisir entre bilan des forces, moments et énergie.

Prérequis : Vecteurs, trigonométrie et conversions d'unités.

Lis les explications, refais les exemples sur papier, puis cherche les exercices avant d’ouvrir leur correction. La fiche de synthèse, lorsqu’elle est disponible, sert à réviser après le cours.

Une ambulance freine d'urgence : combien de mètres avant l'arrêt ? Un flacon glisse d'une paillasse : combien de temps pour le rattraper ? La cinématique répond à ces questions sans jamais parler de forces. Elle décrit le mouvement ; les causes, c'est le chapitre suivant.

C'est le chapitre le plus rentable du concours. Trois formules, des énoncés qui se répètent d'année en année, et des points qui tombent vite — à condition de tenir les unités et les signes. Le reste s'enchaîne tout seul.

Sommaire du cours

1Position, vitesse, accélération

La position se lit sur l'axe ; vitesse et accélération sont des flèches (sens + intensité).

Pour décrire un mouvement rectiligne, il faut d'abord un axe : une origine, un sens positif, une unité. La position x repère le mobile sur cet axe à chaque instant.

La vitesse moyenne compare le déplacement au temps écoulé. La vitesse instantanée, c'est ce qu'affiche le compteur : la même chose, sur un intervalle devenu minuscule.

L'accélération mesure la variation de vitesse par seconde. a = 2 m/s² veut dire : la vitesse gagne 2 m/s à chaque seconde.

\displaystyle v_{\text{moy}} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}

\displaystyle a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}

Les deux définitions de base — Δ signifie « variation de ».

Le réflexe concours⏱ 20 s

1Balaye les unités de l'énoncé. Un km/h qui traîne ? Divise par 3,6 avant toute chose.
2Trace l'axe, choisis le sens positif, note-le en marge. Tu ne le changeras plus.
3Formule la question : tu cherches une position, une vitesse, ou un temps ? Le choix d'équation en découle.

Convertir sans réfléchir

1 h = 3600 s et 1 km = 1000 m, donc km/h ÷ 3,6 = m/s (et × 3,6 dans l'autre sens). Repères à connaître par cœur : 36 km/h = 10 m/s · 90 km/h = 25 m/s · 108 km/h = 30 m/s.

Vu au concoursErreur n°1 du chapitre

Les énoncés donnent presque toujours une vitesse en km/h et attendent un résultat en mètres ou en secondes. La conversion oubliée coûte plus de points que les formules elles-mêmes — et elle se répète chaque année.

🧩 Un coureur boucle un 400 m en 50 s. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s, puis en km/h ?

Facile

🧩 Une ambulance roule à 108 km/h. Convertis cette vitesse en m/s, puis calcule la distance parcourue en 4 s.

Intermédiaire

2Le MRU : la vitesse constante

MRU : à chaque seconde, la même distance → la vitesse ne change pas.

Trajectoire droite, vitesse constante, accélération nulle. À chaque seconde, le mobile avance exactement de la même distance.

\displaystyle x(t) = x_0 + v\,t

Une seule équation suffit pour tout le MRU.

x0 est la position de départ (à t = 0), v la vitesse avec son signe : positive dans le sens de l'axe, négative à contresens. Sur un graphique x(t), le MRU est une droite : sa pente est la vitesse, plus elle est raide, plus le mobile est rapide.

Le réflexe concours⏱ 30 s — le problème de rencontre

1Écris la position de chaque mobile : x1(t) et x2(t).
2Celui qui vient en face a une vitesse négative. Vérifie ce signe avant de continuer.
3Égalise x1(t) = x2(t), résous en t, puis réinjecte t pour trouver l'endroit.

Reconnaître un MRU dans un énoncé

« Vitesse constante », « allure régulière », « vitesse de croisière » : dès que tu lis ça, c'est x = x0 + vt et rien d'autre.

🧩 Un cycliste passe en x0 = 20 m à t = 0 et roule à vitesse constante v = 5 m/s. Où est-il à t = 12 s ?

Facile

🧩 Un piéton part de x = 0 à 1,5 m/s dans le sens positif. Au même instant, un cycliste part de x = 60 m et roule vers lui à 4,5 m/s. Quand et où se croisent-ils ?

Intermédiaire

3Le MRUV : l'accélération constante

Démarrage, freinage, chute : dès que l'accélération est constante, on passe au mouvement rectiligne uniformément varié. Trois équations le décrivent entièrement.

\displaystyle x(t) = x_0 + v_0\,t + \dfrac{1}{2}\,a\,t^2

\displaystyle v(t) = v_0 + a\,t

\displaystyle v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x

Les trois équations du MRUV — tout le chapitre tient ici.

La troisième n'est pas une loi de plus : c'est la combinaison des deux premières, le temps éliminé. D'où le tri à faire en lisant l'énoncé :

Tu connais / tu cherches	Formule à utiliser
Le temps t et une position	x(t) = x0 + v0t + at²/2
Le temps t et une vitesse	v(t) = v0 + at
Pas de temps dans l'énoncé	v² = v0² + 2aΔx

Le réflexe concours⏱ 15 s — choisir la bonne équation

1Souligne les données, puis la question. Deux traits, pas plus.
2Le temps apparaît-il quelque part ? Non → v² = v0² + 2aΔx, direct.
3Oui → tu cherches une position (x(t)) ou une vitesse (v(t)) ? Prends celle qui correspond.

Fais varier v0 et a ci-dessous : observe la parabole de x(t) et la droite de v(t) se déformer ensemble.

🔧 Règle v₀ et l'accélération a : l'aire dorée sous v(t) est le déplacement.

v₀ (m/s) = 4a (m/s²) = 2

v(5 s) = 14 m/s
Δx = 45 m

Δx = v₀t + ½at² : mets a = 0 et l'aire devient un simple rectangle (MRU).

Le signe de l'accélération

Freiner, c'est a < 0. Écrire a = 4 au lieu de a = −4 dans un freinage inverse tout le résultat. Et jamais d'oubli du ½ devant at².

Au chevet du patient

Entre percevoir un danger et commencer à freiner, le cerveau met environ 1 seconde : perception, décision, commande motrice. À 90 km/h (25 m/s), la voiture parcourt donc 25 m avant même que les freins agissent — en MRU, puisque rien ne la ralentit encore. Alcool, fatigue, benzodiazépines, téléphone : tout allonge ce temps de réaction. C'est le cœur des campagnes de sécurité routière que tu retrouveras en santé publique.

🧩 Une voiture roule à 20 m/s et freine avec a = −4 m/s². Quelle distance parcourt-elle avant de s'arrêter ?

Intermédiaire

4La chute libre

Chute libre : chaque seconde, elle tombe plus loin — la distance grandit comme t².

Lâche un objet : s'il ne subit que la pesanteur (frottements de l'air négligés), il tombe en MRUV avec g = 9,81 m/s² dirigée vers le bas.

Résultat contre-intuitif et fondamental depuis Galilée : la masse ne joue aucun rôle. Une bille de plomb et une bille de verre lâchées ensemble touchent le sol ensemble.

En orientant l'axe vers le bas et en partant sans vitesse initiale, les équations du MRUV se simplifient :

\displaystyle h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2

\displaystyle v = g\,t

\displaystyle v = \sqrt{2gh}

Chute libre lâchée sans vitesse initiale.

Le réflexe concours⏱ 20 s — chute

1L'objet part-il du repos ? Oui → les trois formules ci-dessus. Non → MRUV complet, avec v0.
2On te donne une hauteur et on demande une vitesse ? v = √(2gh), sans passer par le temps.
3Lancer vers le haut : au sommet v = 0 mais a = −g, toujours.

Vu au concoursLe piège classique

« Quelle bille arrive en premier ? » La réponse attendue est presque toujours en même temps : sans frottements, la masse ne change rien. Le piège fonctionne parce que l'intuition dit exactement l'inverse.

🧩 Un objet est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur de 20 m. Combien de temps met-il à toucher le sol ? (g = 9,81 m/s²)

Facile

🧩 Avec quelle vitesse cet objet arrive-t-il au sol ?

Intermédiaire

5Lire les graphiques : pente et aire

Sur un graphe v(t) : la pente de la droite = l'accélération ; l'aire sous la droite = la distance.

Un graphique remplace trois formules — à condition de savoir ce qu'on regarde.

Sur x(t) : la pente donne la vitesse. Une droite = MRU, une parabole = MRUV. Sur v(t) : la pente donne l'accélération, et l'aire sous la courbe donne la distance parcourue.

Le réflexe concours⏱ 30 s — lire un graphe

1Regarde d'abord l'ordonnée : x ou v ? Tout dépend de ça.
2Pente : sur x(t) → vitesse ; sur v(t) → accélération.
3Aire : uniquement sous v(t), et elle donne un déplacement (signé).

Calculer une aire, vite

Sous une droite v(t), l'aire est un triangle ou un trapèze. Triangle = base × hauteur / 2 : c'est souvent tout le calcul qu'on te demande.

🧩 Sur un graphe v(t), un mobile passe de 0 à 20 m/s en 8 s le long d'une droite. Quelle est son accélération ?

Facile

🧩 Quelle distance ce mobile a-t-il parcourue pendant ces 8 s ?

Intermédiaire

Les erreurs qui coûtent des points

Garder les km/h dans la formule

Pourquoi : (les équations exigent des m/s)

convertis dès la lecture de l'énoncé

Oublier le ½ devant at²

Pourquoi : (c'est la moitié de l'accélération qui agit sur la distance)

écris ½at² systématiquement

Mettre a > 0 dans un freinage

Pourquoi : (freiner s'oppose au mouvement)

oriente l'axe, puis vérifie le signe

Croire qu'au sommet d'un lancer a = 0

Pourquoi : (la vitesse s'annule, pas l'accélération)

au sommet : v = 0 et a = −g

Confondre pente et aire sur v(t)

Pourquoi : (la pente donne a, l'aire donne Δx)

demande-toi ce que tu cherches avant de lire

À retenir

Position, vitesse, accélération : où, à quelle allure, comment l'allure change — en m, m/s, m/s².
Conversion réflexe : km/h ÷ 3,6 = m/s, avant tout calcul.
MRU : x = x0 + vt ; sur x(t), une droite dont la pente est v.
MRUV : x = x0 + v0t + ½at², v = v0 + at, et v² = v0² + 2aΔx quand le temps manque.
Chute libre : MRUV vertical à g = 9,81 m/s², indépendant de la masse.
Graphes : pente de x(t) = vitesse · pente de v(t) = accélération · aire sous v(t) = déplacement.

Le chapitre en 8 points

Récap animé— Cinématique en 8 points

01 / 08

Trois grandeurs

Position (où), vitesse (à quelle allure), accélération (comment l'allure change).

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