Optique géométrique
Ce que tu vas travailler
Décrire la propagation et expliquer les phénomènes lumineux.
Prérequis : Proportionnalité, angles et fonctions sinusoïdales.
Lis les explications, refais les exemples sur papier, puis cherche les exercices avant d’ouvrir leur correction. La fiche de synthèse, lorsqu’elle est disponible, sert à réviser après le cours.
Un stylo plongé dans un verre d'eau paraît brisé. Une fibre optique guide la lumière sur des kilomètres sans qu'elle s'échappe. Un œil myope voit flou de loin. Trois phénomènes, une seule cause : la lumière change de direction quand elle change de milieu.
C'est le chapitre le plus visuel du concours — un schéma juste vaut la moitié de la réponse.
Sommaire du cours
1Propagation rectiligne et réflexion
Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage en ligne droite : on la modélise par des rayons lumineux. Cette propagation rectiligne explique les ombres, les éclipses et la chambre noire. Quand un rayon frappe un miroir, il repart en respectant la loi de la réflexion :
La normale est la droite perpendiculaire à la surface au point d'impact. Rayon incident, normale et rayon réfléchi appartiennent à un même plan, le plan d'incidence.
Le piège n°1 du chapitre
Tous les angles d'optique se mesurent par rapport à la normale, pas par rapport à la surface. Si l'énoncé dit « le rayon frappe le miroir à 25° de la surface », l'angle d'incidence vaut 90° − 25° = 65°. Ce piège élimine des candidats chaque année.
🧩 Un rayon lumineux frappe un miroir plan avec un angle d'incidence de 35°. Quel angle forment le rayon incident et le rayon réfléchi ?
Facile🧩 Un rayon arrive sur un miroir en faisant un angle de 25° avec la surface du miroir. Quel est l'angle de réflexion ?
Intermédiaire2La réfraction et la loi de Snell-Descartes
Quand la lumière change de milieu (air → eau, air → verre), sa vitesse change : elle vaut c = 3,00 × 10⁸ m/s dans le vide, mais moins dans la matière. Chaque milieu est caractérisé par son indice de réfraction :
| Milieu | vide | air | eau | cornée | verre |
|---|---|---|---|---|---|
| n | 1 | 1,00 | 1,33 | 1,38 | ≈ 1,5 |
Ce changement de vitesse dévie le rayon à la traversée de la surface (le dioptre). La loi de Snell-Descartes relie les angles de part et d'autre :
Manipule l'angle d'incidence et les indices pour voir le rayon se plier :
🔧 Change l'angle et le sens du rayon : la lumière se plie… ou se piège.
1 × sin 35° = 1,50 × sin θ₂
θ₂ = 22,5°
Vers un milieu plus réfringent : le rayon se rapproche de la normale.
Le sens de la déviation, sans calcul
Vers un milieu plus réfringent (n augmente, la lumière ralentit), le rayon se rapproche de la normale. Vers un milieu moins réfringent, il s'en éloigne. Vérifie chaque résultat avec cette règle : si ton θ2 part dans le mauvais sens, tu as inversé n1 et n2.
🧩 Un rayon passe de l'air (n = 1,00) dans l'eau (n = 1,33) avec un angle d'incidence de 30°. Calcule l'angle de réfraction.
Facile🧩 Quelle est la vitesse de la lumière dans un verre d'indice n = 1,5 ?
Intermédiaire- 1Trace d'abord la normale (perpendiculaire à la surface) : tous les angles se mesurent par rapport à elle, jamais par rapport à la surface.
- 2Écris n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂.
- 3Contrôle le sens : vers un milieu plus dense (n plus grand), le rayon se rapproche de la normale.
3La réflexion totale et la fibre optique
Quand la lumière va d'un milieu plus réfringent vers un moins réfringent (eau → air, verre → air), le rayon s'écarte de la normale : θ2 > θ1. En augmentant θ1, on finit par atteindre θ2 = 90° — le rayon réfracté rase la surface. L'angle d'incidence correspondant est l'angle limite θL :
Au-delà de θL, plus aucun rayon ne sort : toute la lumière rebondit à l'intérieur. C'est la réflexion totale — un miroir parfait, sans la moindre perte.
Pour le futur médecin
La fibre optique exploite la réflexion totale : la lumière injectée dans un fin cylindre de verre s'y propage en rebondissant sur les parois sans jamais s'échapper, même quand la fibre se courbe. C'est le cœur de l'endoscopie : un faisceau de fibres achemine la lumière dans l'estomac ou le côlon, un autre remonte l'image vers le médecin — un diagnostic sans chirurgie. Gastroscopie, coloscopie, bronchoscopie : à chaque fois, c'est sin θL = n2/n1 qui travaille.
🧩 Calcule l'angle limite pour un rayon passant du verre (n = 1,5) vers l'air (n = 1,00).
Intermédiaire🧩 Un plongeur envoie un rayon lumineux vers la surface de l'eau (n = 1,33) avec un angle d'incidence de 60°. Le rayon sort-il de l'eau ?
ConcoursVu au concoursLe piège de la réflexion totale
Elle n'existe que dans un seul sens : du milieu le plus dense vers le moins dense (verre → air, eau → air). Le sujet inverse volontairement les milieux pour voir si tu le sais.
4Les lentilles minces
Une lentille convergente (bords minces, centre bombé) fait converger un faisceau parallèle vers son foyer, situé à la distance focale f. Une lentille divergente (bords épais) fait au contraire s'écarter le faisceau, comme s'il venait d'un foyer virtuel : sa distance focale est comptée négative. La puissance d'une lentille se mesure par sa vergence, et la position de l'image se calcule par la formule des lentilles minces (do = distance objet, di = distance image, objet et image réels) :
Convergente ou divergente ? Le signe dit tout
f > 0 et C > 0 → lentille convergente (loupe, verre d'hypermétrope). f < 0 et C < 0 → lentille divergente (verre de myope). Exemples : +4 δ signifie f = 25 cm ; −2 δ signifie f = −50 cm.
🧩 Quelle est la vergence d'une lentille convergente de distance focale 25 cm ?
Facile🧩 Un objet est placé à 30 cm d'une lentille convergente de distance focale 10 cm. À quelle distance se forme l'image ?
Concours- 1Rayon 1 : parallèle à l'axe avant la lentille → il ressort en passant par le foyer image.
- 2Rayon 2 : il passe par le centre optique → il continue tout droit, sans dévier.
- 3L'image est à leur intersection. Si elle est renversée, elle est réelle.
5L'œil et ses défauts
L'œil est un système convergent : la cornée et le cristallin forment sur la rétine une image réelle et inversée. Pour voir net de loin comme de près, le cristallin se déforme et ajuste sa vergence : c'est l'accommodation, un autofocus musculaire qui se fatigue et vieillit (presbytie). Deux défauts dominent le concours :
| Défaut | L'image se forme... | L'œil est... | Correction |
|---|---|---|---|
| Myopie | devant la rétine | trop convergent (ou trop long) | lentille divergente (C < 0) |
| Hypermétropie | derrière la rétine | pas assez convergent (ou trop court) | lentille convergente (C > 0) |
Ne plus jamais confondre
Le myope voit mal de loin : son œil converge trop, l'image tombe devant la rétine — il faut « défaire » un peu de convergence avec un verre divergent. L'hypermétrope, c'est l'inverse point par point. Retiens un seul cas, déduis l'autre.
L'ordonnance de l'ophtalmologue
Une prescription « OD : −2,50 δ » se lit directement avec C = 1/f : œil droit, verre divergent de focale f = 1/(−2,50) = −0,40 m — donc un myope. Et comme les vergences de lentilles accolées s'additionnent, un verre progressif cumule correction de loin et addition de près. Savoir jongler entre f et C, c'est déjà savoir lire une ordonnance.
🧩 Un patient porte des verres de vergence −2,5 δ. Quelle est la distance focale de ses verres, et quel défaut corrigent-ils ?
Facile🧩 Un œil hypermétrope est corrigé par un verre convergent de distance focale 50 cm. Quelle vergence l'opticien inscrit-il sur l'ordonnance ?
ConcoursLes erreurs qui coûtent des points
Mesurer les angles depuis la surface
TOUS les angles d'optique se mesurent depuis la normale : convertis via 90° − angle donné.
Écrire n = v/c
c'est n = c/v : l'indice est ≥ 1, car la lumière ne va jamais plus vite que dans le vide.
Inverser n1 et n2 dans Snell-Descartes
vérifie le sens physique : vers un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale.
Chercher une réflexion totale de l'air vers l'eau
impossible : il faut n1 > n2, du plus réfringent vers le moins réfringent.
Calculer une vergence avec f en centimètres
C = 1/f exige f en MÈTRES : f = 25 cm donne C = 4 δ, pas 0,04 δ.
Donner un verre convergent au myope
son œil converge déjà trop : il faut un verre divergent (C < 0).
Oublier le signe de f pour une lentille divergente
f et C sont négatifs : une ordonnance à −2 δ signifie f = −50 cm.
Points clés à retenir
- Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite ; sur un miroir, θi = θr.
- Tous les angles se mesurent par rapport à la normale, la perpendiculaire à la surface au point d'impact.
- Indice de réfraction : n = c/v ≥ 1 ; eau 1,33, verre ≈ 1,5.
- Snell-Descartes : n1 sin θ1 = n2 sin θ2 ; vers un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale.
- Réflexion totale si n1 > n2 et θ1 > θL, avec sin θL = n2/n1 — le principe de la fibre optique et de l'endoscopie.
- Vergence : C = 1/f, f en mètres, C en dioptries ; convergente C > 0, divergente C < 0.
- Myopie → image devant la rétine → verre divergent ; hypermétropie → image derrière → verre convergent.
Le chapitre en 8 points
01 / 08
Propagation rectiligne
Dans un milieu homogène, la lumière voyage en ligne droite : le rayon lumineux.
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