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Lois des gaz parfaits

~23 min de lecture 7 sections

S’entraîner sur ce chapitre Fiche de synthèse

Ce que tu vas travailler

Passer des masses et volumes aux quantités de matière d'une réaction.

Prérequis : Formules chimiques et proportionnalité.

Lis les explications, refais les exemples sur papier, puis cherche les exercices avant d’ouvrir leur correction. La fiche de synthèse, lorsqu’elle est disponible, sert à réviser après le cours.

Une bouteille d'oxygène médical, un ballon d'anesthésie, les alvéoles pulmonaires : partout, un gaz obéit à la même équation. Savoir la manipuler, c'est prévoir ce qu'il se passe quand on comprime, chauffe ou dilue.

Ce chapitre ne pardonne rien sur les unités : ici, une température se met toujours en kelvins.

Sommaire du cours

1L'état gazeux et la pression

La pression d'un gaz vient des chocs incessants de ses particules contre les parois du récipient.

Un gaz n'a ni forme ni volume propres : il occupe tout l'espace qu'on lui offre. À l'échelle microscopique, ce sont des milliards de molécules qui se déplacent dans tous les sens à grande vitesse, s'entrechoquent et frappent les parois du récipient. Chacun de ces chocs pousse un peu sur la paroi ; leur effet moyen, réparti sur toute la surface, c'est la pression.

La pression est donc une force par unité de surface. Une même force répartie sur une petite surface donne une grande pression (pense à une aiguille), et sur une grande surface une petite pression (pense à une raquette à neige). L'unité du Système international est le pascal (Pa), qui vaut un newton par mètre carré. C'est une unité minuscule : la pression atmosphérique vaut environ 101 000 Pa.

\displaystyle P = \dfrac{F}{S}

\displaystyle 1\ \text{Pa} = 1\ \text{N} \cdot \text{m}^{-2}

La pression est une force répartie sur une surface.

En pratique on jongle avec plusieurs unités selon le contexte. Le tableau ci-dessous rassemble les équivalences à connaître par cœur : elles tombent presque à chaque concours.

Unité	Symbole	Valeur (1 atm)	Où on la rencontre
---	---	---	---
pascal	Pa	101 325 Pa	unité SI, calculs de PV = nRT
hectopascal	hPa	1013 hPa	météo (le « bar » des bulletins)
bar	bar	≈ 1,013 bar	plongée, industrie
atmosphère	atm	1 atm	chimie des gaz
millimètre de mercure	mmHg	760 mmHg	médecine (tension, gaz du sang)

Le mmHg, l'unité des médecins

Le millimètre de mercure vient du baromètre de Torricelli : la pression atmosphérique soutient une colonne de 760 mm de mercure. En médecine, tout se mesure en mmHg — la tension artérielle (120/80), la pression partielle d'O₂ dans le sang (≈ 100 mmHg), la pression intracrânienne. Retiens : 760 mmHg = 1 atm = 101 325 Pa ≈ 1013 hPa.

🧩 Une force de 50 N s'exerce uniformément sur une surface de 0,25 m². Quelle pression cela représente-t-il ?

Facile

🧩 Un manomètre de plongée indique 2,5 bar. Convertis cette pression en atmosphères, puis en mmHg.

Intermédiaire

2La température absolue

La température mesure l'agitation des molécules : plus elles bougent vite, plus le gaz est chaud. Il existe donc une température minimale, celle où toute agitation cesse : le zéro absolu, soit −273,15 °C. On ne peut pas descendre plus bas, car on ne peut pas être « moins immobile » que l'immobilité totale.

C'est pour cela qu'on a défini l'échelle kelvin (K), qui démarre au zéro absolu. Un écart de 1 K vaut exactement un écart de 1 °C ; seule l'origine change. Pour convertir, on ajoute (ou retranche) 273 — on utilise 273 arrondi au concours, 273,15 en toute rigueur.

\displaystyle T\,(\text{K}) = \theta\,(^{\circ}\text{C}) + 273

Conversion entre degrés Celsius et kelvins.

Pourquoi cette obsession du kelvin ? Parce que dans toutes les lois des gaz, la température qui intervient est la température absolue, en kelvins. Les formules PV = nRT, V/T = cte, P/T = cte ne fonctionnent qu'en K. Une raison simple : elles font intervenir des proportionnalités. Or dire « je double la température de 10 °C à 20 °C » n'a aucun sens physique (le rapport 20/10 = 2 est trompeur), alors que passer de 283 K à 293 K montre bien que l'agitation n'a presque pas changé.

Le piège numéro un du chapitre

Utiliser des °C dans une loi des gaz est l'erreur la plus punie au concours. Dès qu'une température apparaît dans PV = nRT, dans V/T ou dans P/T, convertis-la en kelvins AVANT tout calcul. 0 °C, ce n'est pas zéro dans une formule : c'est 273 K.

🧩 Convertis 25 °C, 0 °C et −40 °C en kelvins.

Facile

🧩 Le corps humain est à 37 °C. Exprime cette température en kelvins. De combien de kelvins faudrait-il l'augmenter pour atteindre 40 °C (forte fièvre) ?

Intermédiaire

Le réflexe concours⏱ 10 s — la conversion qui décide de tout

1T(K) = T(°C) + 273,15. Sans exception, dans toutes les formules de gaz.
2Une température ne peut jamais être négative en kelvins : si ça arrive, tu t'es trompé.
3Vérifie aussi P (pascals) et V (m³ ou litres selon la valeur de R utilisée).

3L'équation d'état PV = nRT

Voici la formule maîtresse, celle qui contient toutes les autres. Elle relie en une seule ligne les quatre grandeurs qui décrivent complètement un gaz : sa pression P, son volume V, sa quantité de matière n (en moles) et sa température absolue T.

\displaystyle P \times V = n \times R \times T

\displaystyle R = 8{,}314\ \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

L'équation d'état du gaz parfait.

La constante R = 8,314 est universelle : la même pour tous les gaz parfaits, hélium, oxygène ou CO₂. C'est justement la beauté du modèle : à l'échelle où on travaille, un gaz « oublie » sa nature chimique et n'obéit plus qu'à P, V, n et T. Attention aux unités : avec R = 8,314, la pression doit être en pascals, le volume en mètres cubes et la température en kelvins. Un litre vaut 10⁻³ m³ ; oublie cette conversion et ton résultat sera faux d'un facteur 1000.

Isole la grandeur cherchée et l'équation résout tout : n = PV/RT pour compter les moles, V = nRT/P pour un volume, P = nRT/V pour une pression. Fais varier chaque paramètre et observe comment les autres réagissent :

🔧 1 mole de gaz. Comprime le volume ou chauffe : la pression suit PV = nRT.

Volume V (L) = 22,4Température T (K) = 273

P = nRT/V = 101,3 kPa

CNTP : 1 mol occupe 22,4 L à 273 K et 101 kPa.

À T constante, diviser V par 2 double P (loi de Boyle) ; à V constant, doubler T (en K !) double P.

Surveille tes unités comme le lait sur le feu

Avec R = 8,314, tout doit être en SI : Pa, m³, K. Les erreurs classiques : garder les litres, garder les °C, garder les atmosphères. Astuce : si tu tiens à travailler en atm et en litres, utilise l'autre valeur de R, soit 0,082 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹. Une valeur, un jeu d'unités — ne les mélange jamais.

🧩 Quel volume occupent 2 mol de gaz parfait à 27 °C sous une pression de 1×10⁵ Pa ? (R = 8,314)

Intermédiaire

🧩 Un récipient rigide de 5 L contient un gaz à 127 °C sous 2×10⁵ Pa. Combien de moles contient-il ? (R = 8,314)

Concours

4Les lois particulières

À température constante, réduire le volume (piston qui descend) augmente la pression : P × V reste constant.

Historiquement, on a découvert les lois des gaz une par une, en gelant à chaque fois une variable. Ce sont simplement des cas particuliers de PV = nRT où l'on garde n constant (même quantité de gaz) et où l'on bloque en plus une grandeur. Comprends-les comme des « tranches » de l'équation maîtresse.

Loi de Boyle-Mariotte (température fixe) : si T est constant, alors P×V = nRT est un nombre constant. La pression et le volume sont inversement proportionnels : comprime un gaz (V diminue) et sa pression grimpe d'autant. C'est ce qui se passe quand tu appuies sur une seringue bouchée.

Loi de Charles (pression fixe) : si P est constant, V/T est constant. Le volume est proportionnel à la température absolue : chauffe un ballon et il gonfle. C'est le principe de la montgolfière.

Loi de Gay-Lussac (volume fixe) : si V est constant, P/T est constant. Dans un récipient rigide, chauffer fait monter la pression — d'où le risque d'explosion d'une bombe aérosol jetée au feu.

\displaystyle P \times V = \text{cte} \qquad (T\ \text{fixe})

\displaystyle \dfrac{V}{T} = \text{cte} \qquad (P\ \text{fixe})

\displaystyle \dfrac{P}{T} = \text{cte} \qquad (V\ \text{fixe})

Les trois lois particulières, tirées de PV = nRT.

En pratique, ces lois servent surtout à comparer deux états d'un même gaz, un état initial (1) et un état final (2). On écrit alors l'égalité des constantes : P₁V₁ = P₂V₂, ou V₁/T₁ = V₂/T₂, ou P₁/T₁ = P₂/T₂. C'est la forme la plus utile pour les exercices.

Loi	Ce qui est fixe	Relation	Exemple concret
---	---	---	---
Boyle-Mariotte	T	P₁V₁ = P₂V₂	seringue qu'on comprime
Charles	P	V₁/T₁ = V₂/T₂	ballon qui gonfle en chauffant
Gay-Lussac	V	P₁/T₁ = P₂/T₂	aérosol qui explose au feu

Les lois « à deux états »

Ces formules sont pratiques parce qu'elles éliminent n et R : ils sont identiques des deux côtés, ils se simplifient. Tu n'as donc besoin de connaître ni la quantité de gaz ni sa nature — juste comment P, V, T évoluent entre le début et la fin. Rappel obligatoire : les températures restent en kelvins.

🧩 À température constante, on comprime 6 L de gaz sous 1 atm jusqu'à un volume de 2 L. Quelle est la nouvelle pression ?

Facile

🧩 Un ballon contient 2 L d'air à 27 °C. On le chauffe à 87 °C à pression constante. Quel est son nouveau volume ?

Intermédiaire

🧩 Une bouteille rigide contient un gaz à 20 °C sous 5 bar. À quelle température la pression atteindrait-elle 6 bar ?

Concours

Le réflexe concours⏱ 20 s — utiliser les lois particulières

1Repère ce qui est constant dans l'énoncé : « à température constante », « à volume constant ».
2T constante → P·V = constante (comprimer double la pression si le volume est divisé par deux).
3P constante → V/T = constante. V constant → P/T = constante.

5Le volume molaire

Une conséquence remarquable de PV = nRT : dans des conditions fixées de pression et de température, une mole de gaz occupe toujours le même volume, quel que soit le gaz. Une mole d'hélium, d'azote ou de dioxyde de carbone occupe le même espace, car R est universelle et le modèle ignore la nature chimique. Ce volume s'appelle le volume molaire Vm.

Les chimistes ont fixé des conditions de référence, les CNTP (Conditions Normales de Température et de Pression) : 0 °C (soit 273 K) et 1 atm (101 325 Pa). Dans ces conditions, on calcule Vm avec l'équation d'état :

\displaystyle V_m = \dfrac{RT}{P} = \dfrac{8{,}314 \times 273}{101\,325} \approx 22{,}4 \times 10^{-3}\ \text{m}^3

\displaystyle V_m \approx 22{,}4\ \text{L} \cdot \text{mol}^{-1}

Le volume molaire aux CNTP (0 °C, 1 atm).

La valeur 22,4 L/mol est à connaître par cœur. Elle donne un raccourci puissant : pour compter les moles d'un gaz aux CNTP, il suffit de diviser son volume par 22,4. Plus besoin de la calculatrice pour PV = nRT tant qu'on reste aux conditions normales.

Le réflexe volume molaire

Aux CNTP uniquement : n = V(en litres) / 22,4. Un volume de 44,8 L de n'importe quel gaz, c'est 2 mol. Attention, dès qu'on change de température ou de pression, 22,4 ne s'applique plus : on repasse par PV = nRT. Certains ouvrages utilisent 22,7 L/mol pour les conditions « standard » à 0 °C et 1 bar ; au concours belge, retiens 22,4 L/mol aux CNTP.

🧩 Quel volume occupent 3 mol de dioxygène aux CNTP ?

Facile

🧩 Une réaction produit 5,6 L de CO₂ aux CNTP. Quelle masse de CO₂ cela représente-t-il ? (M(CO₂) = 44 g/mol)

Intermédiaire

Vu au concoursLe volume molaire

À conditions normales (0 °C, 1 atm), une mole de n'importe quel gaz occupe 22,4 L. La nature du gaz n'a aucune importance — c'est exactement ce que le sujet cherche à te faire douter.

6Mélanges gazeux et pressions partielles

L'air n'est pas un gaz pur : c'est un mélange d'environ 78 % d'azote, 21 % d'oxygène et 1 % d'autres gaz. Comment décrire la pression d'un tel mélange ? La loi de Dalton répond : chaque gaz se comporte comme s'il était seul dans le récipient et exerce sa propre pression partielle. La pression totale est la somme de toutes ces pressions partielles.

\displaystyle P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots

\displaystyle P_i = x_i \times P_{\text{tot}}

Loi de Dalton : la pression totale est la somme des pressions partielles.

La pression partielle d'un gaz est proportionnelle à sa fraction dans le mélange. Ainsi, dans l'air à 1 atm (760 mmHg), l'oxygène représente 21 % : sa pression partielle vaut 0,21 × 760 ≈ 160 mmHg. C'est cette pression partielle, et non la pression totale, qui pilote la diffusion de l'O₂ vers le sang. Un gaz diffuse toujours des zones où sa pression partielle est haute vers celles où elle est basse — jamais l'inverse.

Pour le futur médecin

La respiration est gouvernée par les pressions partielles. Dans l'air alvéolaire, la pression partielle d'O₂ (PaO₂) est d'environ 100 mmHg, plus élevée que dans le sang veineux qui arrive (≈ 40 mmHg) : l'oxygène diffuse donc naturellement de l'alvéole vers le sang. À l'inverse, le CO₂ est plus concentré dans le sang (≈ 46 mmHg) que dans l'alvéole (≈ 40 mmHg) : il diffuse en sens inverse, du sang vers l'air expiré. En plongée, la loi de Boyle explique pourquoi un plongeur ne doit jamais bloquer sa respiration en remontant : l'air des poumons se détend quand la pression diminue, et le volume peut déchirer les alvéoles (barotraumatisme). C'est aussi pourquoi on remonte lentement : pour laisser l'azote dissous s'évacuer sans former de bulles (accident de décompression). Respirer, plonger, ventiler un patient : toujours les mêmes lois des gaz.

🧩 Un mélange respiratoire contient 40 % d'oxygène et 60 % d'azote sous une pression totale de 2 atm. Quelle est la pression partielle de l'oxygène ?

Intermédiaire

🧩 Un récipient contient 3 mol d'azote et 1 mol d'oxygène sous une pression totale de 500 kPa. Quelles sont les pressions partielles de chaque gaz ?

Concours

7Les erreurs fréquentes

Les erreurs qui coûtent des points

Oublier de passer en kelvins

toute température dans une loi des gaz doit être en K : ajoute 273 avant de calculer.

Garder les litres avec R = 8,314

cette valeur exige des m³ ; 1 L = 10⁻³ m³, sinon erreur d'un facteur 1000.

Faire un rapport de °C dans Charles/Gay-Lussac

87/27 n'a aucun sens ; c'est 360/300 en kelvins.

Appliquer 22,4 L/mol hors des CNTP

ce volume n'est valable qu'à 0 °C et 1 atm ; ailleurs, repasse par PV = nRT.

Confondre pression totale et pression partielle

c'est la pression partielle qui gouverne la diffusion des gaz dans le sang.

Mélanger les unités de pression

Pa, atm, bar, mmHg : choisis-en une et convertis tout avant de calculer.

Croire que la nature du gaz change le volume molaire

à conditions égales, une mole de tout gaz parfait occupe le même volume.

Points clés à retenir

Pression = force/surface, en Pa ; retiens 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa ≈ 1013 hPa.
Température TOUJOURS en kelvins : T(K) = θ(°C) + 273 ; le zéro absolu est à −273 °C.
Équation d'état : PV = nRT avec R = 8,314 (unités SI : Pa, m³, K).
Boyle-Mariotte : P·V = cte à T fixe (P et V inversement proportionnels).
Charles : V/T = cte à P fixe ; Gay-Lussac : P/T = cte à V fixe.
Volume molaire : 22,4 L/mol aux CNTP (0 °C, 1 atm) ; n = V/22,4 dans ces conditions.
Loi de Dalton : P_tot = somme des pressions partielles ; P_i = x_i × P_tot.
La diffusion des gaz (O₂, CO₂) dans le sang suit les pressions partielles, pas la pression totale.

Le chapitre en 8 points

Récap animé— Lois des gaz parfaits en 8 points

01 / 08

Pression

Force par unité de surface, en pascals (Pa) ; 1 atm ≈ 101 325 Pa ≈ 760 mmHg.

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