Stœchiométrie et solutions

1La mole, pivot de la chimie

Un atome est bien trop petit et trop léger pour qu'on le manipule un par un. Le chimiste ne compte donc pas les atomes : il les pèse par paquets. Ce paquet, c'est la mole. Une mole contient toujours le même nombre d'entités (atomes, molécules, ions), le nombre d'Avogadro : N_A = 6,02×10²³. C'est exactement le même principe qu'une douzaine d'œufs ou un mille de briques : un nom pour un nombre fixe.

L'intérêt de ce nombre précis, c'est qu'il fait le pont entre le monde microscopique et la balance de laboratoire. La masse molaire M d'une substance, c'est la masse d'une mole de cette substance, en grammes par mole (g/mol). Elle se lit directement dans le tableau périodique : la masse molaire d'un élément est numériquement égale à sa masse atomique. Pour une molécule, on additionne les masses molaires des atomes qui la composent.

La relation centrale, celle que tu utiliseras dans presque tous les exercices du chapitre, relie la masse pesée m, la masse molaire M et le nombre de moles n :

Prenons l'eau, H₂O. Sa masse molaire vaut M = 2×1 + 16 = 18 g/mol. Donc 18 g d'eau, c'est exactement 1 mole, soit 6,02×10²³ molécules. Pour le glucose C₆H₁₂O₆ : M = 6×12 + 12×1 + 6×16 = 72 + 12 + 96 = 180 g/mol. Ainsi 90 g de glucose représentent n = 90/180 = 0,5 mol. Tu vois la logique : on pèse en grammes, on divise par la masse molaire, on obtient des moles — la « monnaie » universelle de la chimie.

2Équilibrer une équation chimique

Une réaction chimique ne crée ni ne détruit d'atomes : elle les réorganise. Les liaisons se cassent et se reforment autrement, mais chaque atome présent au départ (les réactifs, à gauche de la flèche) se retrouve à l'arrivée (les produits, à droite). C'est la conservation de la matière, énoncée par Lavoisier : « rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ». Concrètement, il doit y avoir autant d'atomes de chaque élément de chaque côté de la flèche.

Écrite brute, une équation ne respecte presque jamais cette règle. On l'équilibre en plaçant devant chaque formule un coefficient stœchiométrique : un nombre entier qui multiplie toute la formule. Attention, règle d'or : on ajuste seulement les coefficients, jamais les indices à l'intérieur des formules. Écrire H₂O₂ au lieu de H₂O changerait la molécule (eau oxygénée au lieu d'eau) ; ce serait tricher.

Prenons la combustion du méthane. L'équation non équilibrée s'écrit CH₄ + O₂ → CO₂ + H₂O. Comptons : le carbone est déjà bon (1 à gauche, 1 à droite). L'hydrogène : 4 à gauche, 2 à droite → on met un 2 devant H₂O. L'oxygène : à droite on a maintenant 2 (dans CO₂) + 2 (dans 2 H₂O) = 4, à gauche seulement 2 → on met un 2 devant O₂. On vérifie tout :

3Les calculs stœchiométriques

Une fois l'équation équilibrée, les coefficients deviennent une recette en proportions. Ils ne se lisent pas en grammes mais en moles : dans N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃, on lit « 1 mole d'azote réagit avec 3 moles d'hydrogène pour donner 2 moles d'ammoniac ». Ces rapports (1 : 3 : 2) sont fixes. Si tu utilises 5 moles de N₂, il te faudra 15 moles de H₂ et tu obtiendras 10 moles de NH₃. La règle de trois sur les moles est le cœur de tout le chapitre.

La méthode se fait toujours en trois temps : (1) convertir les masses de données en moles avec n = m/M ; (2) appliquer les rapports de coefficients pour passer d'une espèce à l'autre ; (3) reconvertir en grammes ou en volume si la question le demande. Ne saute jamais l'étape « moles » : c'est là que la réaction se lit.

Un piège fréquent : dans la vraie vie, les réactifs sont rarement en proportions exactes. L'un d'eux s'épuise avant les autres : c'est le réactif limitant. C'est lui qui fixe la quantité de produit, car dès qu'il est consommé la réaction s'arrête. L'autre réactif, en excès, reste partiellement inutilisé. Pour identifier le limitant, on calcule pour chaque réactif le nombre de moles divisé par son coefficient : le plus petit rapport désigne le limitant.

Ici le rapport de H₂ (= 3) est le plus petit : H₂ est le limitant. Les 9 moles de H₂ donnent 9 × (2/3) = 6 moles de NH₃, et il reste du N₂ en excès.

4La concentration molaire

Passons aux solutions, le cas le plus fréquent en médecine et en biologie. Une solution, c'est un soluté dissous dans un solvant (souvent l'eau). Pour dire « combien il y en a », on utilise la concentration molaire (ou molarité) C : le nombre de moles de soluté par litre de solution. Elle se mesure en mol/L, unité qu'on note aussi M (« molaire »).

Attention aux unités de volume : dans cette formule, V est en litres. Une erreur classique consiste à laisser des millilitres. Souviens-toi que 1 L = 1000 mL, donc 250 mL = 0,250 L. La relation se retourne des trois façons utiles : C = n/V pour la concentration, n = C×V pour la quantité de matière, V = n/C pour le volume.

Exemple concret. On dissout 0,2 mol de sel (NaCl) dans de l'eau jusqu'à obtenir 500 mL de solution. La concentration vaut C = n/V = 0,2 / 0,500 = 0,4 mol/L. Et si on veut connaître la masse de sel de départ, on repasse par la mole : M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol, donc m = n×M = 0,2 × 58,5 = 11,7 g. Solutions et masses molaires marchent toujours main dans la main.

5La dilution

Diluer une solution, c'est lui ajouter du solvant pour la rendre moins concentrée — sans jamais toucher au soluté déjà présent. C'est l'opération la plus courante du laboratoire et de la pharmacie : on part d'une solution mère concentrée et on en prépare une solution fille plus diluée. L'idée clé est d'une simplicité totale : en ajoutant de l'eau, on n'ajoute ni ne retire de soluté. Le nombre de moles de soluté reste donc identique avant et après.

Comme n = C×V, dire que la quantité de soluté est conservée s'écrit directement C₁·V₁ = C₂·V₂, où l'indice 1 désigne la solution mère (avant) et l'indice 2 la solution fille (après). C'est la formule de la dilution, l'une des plus utiles de toute la chimie appliquée :

Manipule le widget ci-dessous pour voir comment concentration et volume se compensent : quand le volume augmente, la concentration baisse dans la même proportion.

Un exemple. Tu disposes d'une solution mère à 2 mol/L et tu veux 500 mL d'une solution à 0,5 mol/L. Quel volume de mère prélever ? On isole V₁ = C₂·V₂ / C₁ = (0,5 × 0,500) / 2 = 0,125 L = 125 mL. Tu prélèves donc 125 mL de la solution mère, puis tu complètes avec de l'eau jusqu'à 500 mL. Le facteur de dilution vaut ici C₁/C₂ = 2/0,5 = 4 : la solution est diluée 4 fois, ce qui se retrouve sur les volumes (500/125 = 4).

6Rendement d'une réaction

En théorie, une réaction transforme intégralement le réactif limitant en produits. En pratique, on récupère presque toujours moins : une partie du produit reste dans le récipient, des réactions secondaires détournent une fraction des réactifs, ou la réaction n'est pas totale. Le rendement mesure cet écart entre le rêve et la réalité. C'est le rapport entre la quantité réellement obtenue (expérimentale) et la quantité théorique (celle que prédit la stœchiométrie), exprimé en pourcentage.

On peut calculer ce rapport indifféremment sur les masses ou sur les moles (à condition de comparer la même espèce des deux côtés) : le résultat en pourcentage est identique, puisque m = n×M et que la masse molaire se simplifie. Un rendement est toujours compris entre 0 et 100 % ; s'il dépasse 100 %, c'est le signe d'une erreur (ou d'un produit encore humide, non séché).

Exemple. Une réaction devrait produire, en théorie, 50 g d'un composé. Après manipulation, tu n'en récupères que 40 g. Le rendement vaut η = (40/50) × 100 = 80 %. Autrement dit, un cinquième du produit attendu a été perdu en chemin. En industrie pharmaceutique, améliorer un rendement de quelques pour-cent sur une synthèse représente des économies considérables.

7Concentration massique et pourcentages

À côté de la concentration molaire, on rencontre souvent la concentration massique : la masse de soluté par litre de solution, notée ρ (ou C_m) et exprimée en g/L. Elle est pratique quand on connaît la masse pesée sans passer par les moles. Le lien avec la concentration molaire est direct via la masse molaire : ρ = C × M.

Les étiquettes médicales et alimentaires utilisent aussi le pourcentage massique. Un « 0,9 % » de sérum physiologique signifie 0,9 g de soluté pour 100 mL de solution (convention masse/volume, m/V). Attention à bien lire quelle convention est utilisée : le pourcentage m/V (g pour 100 mL) est le plus courant en médecine, mais on trouve aussi le m/m (g pour 100 g de solution). Pour convertir un pourcentage m/V en g/L, on multiplie par 10 : 0,9 % correspond à 0,9 g / 100 mL = 9 g/L.

Faisons le calcul complet pour le sérum physiologique, un grand classique du concours. Il contient du NaCl à 0,9 % (m/V), soit 9 g/L. Sa masse molaire est M(NaCl) = 58,5 g/mol. La concentration molaire vaut donc C = ρ/M = 9/58,5 ≈ 0,154 mol/L, soit environ 154 mmol/L — précisément la valeur qui rend cette solution isotonique au plasma sanguin, c'est-à-dire de même « pression osmotique » que le sang. C'est pour cela qu'on peut l'injecter sans abîmer les globules rouges.