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Fiche de synthèse — Statistiques descriptives

L'essentiel à mémoriser pour le concours d'entrée

Moyenne & position

$\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_n}{n} = \dfrac{1}{n}\sum x_i$
Moyenne arithmétique
$\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_k x_k}{N}$
Moyenne pondérée (effectifs)
$\text{50 \% en dessous, 50 \% au-dessus}$
Médiane
$\text{valeur d'effectif maximal}$
Mode

Dispersion

$e = x_{\max} - x_{\min}$
Étendue
$V = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$
Variance
$V = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2$
Variance (König-Huygens)
$\sigma = \sqrt{V}$
Écart-type

Effectifs & fréquences

$f_i = \dfrac{n_i}{N}$
Fréquence
$f_1 + f_2 + \cdots + f_k = 1$
Somme des fréquences
$f_i \times 100$
Fréquence en pourcentage
$F_i = f_1 + f_2 + \cdots + f_i$
Fréquence cumulée

Quartiles

$Q_1 : \text{25 \% des valeurs en dessous}$
Premier quartile
$Q_3 : \text{75 \% des valeurs en dessous}$
Troisième quartile
$EI = Q_3 - Q_1$
Écart interquartile
$x_{\min},\; Q_1,\; Me,\; Q_3,\; x_{\max}$
Boîte à moustaches

Données groupées en classes

$c = \dfrac{b_{\text{inf}} + b_{\text{sup}}}{2}$
Centre de classe
$\bar{x} \approx \dfrac{n_1 c_1 + \cdots + n_k c_k}{N}$
Moyenne estimée
$Me = \text{valeur de rang } \tfrac{n+1}{2}$
Médiane (n impair)
$Me = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$
Médiane (n pair) : demi-somme des 2 centrales

Graphiques

$\text{angle}_i = f_i \times 360°$
Diagramme circulaire
$\text{rectangles accolés}$
Histogramme (caractère continu)
$\sum f_i = 1 \quad \sum \text{angles} = 360°$
Vérification finale

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