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Fiche de synthèse — Géométrie plane

L'essentiel à mémoriser pour le concours d'entrée

Aires & périmètres

$A = \dfrac{b \times h}{2}$
Triangle
$A = b \times h$
Parallélogramme
$A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$
Trapèze
$A = \pi r^2$
Disque
$P = 2\pi r$
Cercle (périmètre)
$P = 2(L + l)$
Rectangle (périmètre)

Pythagore & Thalès

$a^2 + b^2 = c^2$
Pythagore (triangle rectangle)
$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Hypoténuse
$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$
Thalès
$\alpha + \beta + \gamma = 180°$
Somme des angles d'un triangle

Repère : points & segments

$d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
Distance entre deux points
$M\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} \, ; \, \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$
Milieu d'un segment

Droites

$y = mx + p$
Équation réduite
$m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
Pente (coefficient directeur)
$d_1 \parallel d_2 \iff m_1 = m_2$
Droites parallèles
$d_1 \perp d_2 \iff m_1 \, m_2 = -1$
Droites perpendiculaires

Cercle

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
Équation (centre (a ; b), rayon r)
$L = r\theta$
Longueur d'un arc (θ en radians)

Conversions d'angles

$\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \dfrac{\pi}{180}$
Degrés → radians
$360° = 2\pi \ \text{rad}$
Tour complet

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