RéussirMédecine

Connexion CommencerCommencer gratuitement

Retour au chapitre

Mathématiques Accès libre

Fiche de synthèse — Fonctions

L'essentiel à mémoriser pour le concours d'entrée

Second degré (parabole)

$f(x) = ax^2 + bx + c$
Forme développée
$x_s = -\dfrac{b}{2a}$
Abscisse du sommet
$f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$
Forme canonique
$a > 0 : \cup \qquad a < 0 : \cap$
Sens (branches)

Exponentielle

$e^0 = 1, \quad e^1 = e \approx 2{,}718$
Valeurs clés
$e^{a+b} = e^a \, e^b$
Produit
$e^x > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$
Signe
$x < y \iff e^x < e^y$
Croissance

Logarithme népérien

$\ln 1 = 0, \quad \ln e = 1$
Valeurs clés
$\ln(e^x) = x, \quad e^{\ln x} = x$
Réciprocité avec exp
$\ln x \ \text{défini pour} \ x > 0$
Domaine
$e^x = k \iff x = \ln k \quad (k > 0)$
Équation type

Suites arithmétiques · raison r

$u_{n+1} = u_n + r$
Récurrence
$u_n = u_0 + nr$
Terme général
$S = (n+1) \times \dfrac{u_0 + u_n}{2}$
Somme des termes

Suites géométriques · raison q

$u_{n+1} = q \, u_n$
Récurrence
$u_n = u_0 \, q^n$
Terme général
$S = u_0 \, \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q \neq 1)$
Somme des termes

Étude d'une fonction

$f(-x) = f(x)$
Fonction paire (symétrie Oy)
$f(-x) = -f(x)$
Fonction impaire (symétrie O)
$y = f(x)$
Image et antécédent

Astuce : « Imprimer / PDF » puis choisis « Enregistrer en PDF » pour garder la fiche hors ligne.