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Fiche de synthèse — Calcul vectoriel

L'essentiel à mémoriser pour le concours d'entrée

Coordonnées & norme

$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A \, ; \, y_B - y_A)$
Vecteur entre deux points
$\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Norme
$AB = \|\overrightarrow{AB}\|$
Distance

Opérations

$\vec{u} + \vec{v} = (x + x' \, ; \, y + y')$
Somme
$k\vec{u} = (kx \, ; \, ky)$
Produit par un réel
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Relation de Chasles

Produit scalaire

$\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$
Avec les coordonnées
$\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\| \cos\theta$
Avec l'angle
$\cos\theta = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\|}$
Angle entre deux vecteurs
$\vec{u} \cdot \vec{u} = \|\vec{u}\|^2$
Carré scalaire

Orthogonalité & colinéarité

$\vec{u} \perp \vec{v} \iff \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
Vecteurs orthogonaux
$xy' - x'y = 0$
Vecteurs colinéaires
$\vec{v} = k\vec{u}$
Colinéarité (proportionnalité)

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